RESOLUCION DE EJERCICIOS UNIDAD II EJERCICIOS CON UNA VARIABLE • El precio de una moto es de 1000. Este precio resulta de sumar su precio inicial, una ganancia a su valor y unos gastos de manejo del 50 % de su valor ¿Cuánto es el valor inicial de la moto? ¿Qué hacemos en primer lugar? Verificar los datos que se dan ¿Qué datos se dan? Se dan el precio del objeto y su manejo de descuento ¿De qué variable estamos hablando? Del precio de la moto ¿Qué se pide? Se pide de cuanto es el valor inicial de la moto Representación del problema 1000 precio inicial 50% valor inicial RESPUESTA La respuesta es que la moto cuesta 500 dolares • Un trabajador lleva en sus manos una roca que pesa la mitad del trabajador al mismo tiempo pone una roca encima de la primera lo cual pesa la mitad de la primera roca si el hombre con su carga pesa 1000 kg ¿Cuánto pesa el trabajador sin las dos rocas? ¿Qué debemos verificar en primer lugar? Leer bien el problema ¿Qué se pregunta? Cuando pesa el trabajador con las dos rocas ¿Qué variables observamos? El peso Representación Trabajador con las dos rocas pesa 1000kg Roca ½ de trabajador. = 500 kg Roca ½ de la primera roca. = 250 Trabajador menos el peso de las 2 rocas = 450 pesa 250 Respuesta El trabajador pesa 250kg • La hija de esa señora es mi nieta ¿Qué parentesco existe entre la hija de la señora y yo? ¿Qué se plantea en el problema? Se plantea la relación entre dos personas ¿Qué personajes figuran en el problema? La señora y la hija de la señora y yo Yo soy el abuelo de la niña RESPUESTA: En la hija es la nieta • Al término de una maratón se supo que rebeca llega después de mercedes, Leonor después de Liz; Flavia en el mismo lugar que julia; rebeca antes que Patty; Leonor llego en el mismo lugar que mercedes; y Flavia antes que Liz ¿Quién llego al último lugar? ¿Qué se plantea en el problema? Sobre una maratón ¿Qué personajes figuran el problema? Leonor lis Flavia julia rebeca Patty mercedes ¿Qué variables encontramos? Rapidez RESPUESTA La respuesta es Patty • Sentados alrededor de una mesa circular se encuentran conversando 4 profesores: Andrés, bruno, Carmen, Daniela y 3 alumnos: pablo, Rafael, Tania, se sabe que: o Ningún alumno se sienta junto al otro o Bruno se sienta junto a Daniel pero, Tania no se sienta junto a ellos. ¿Qué se plantea en el problema? Definir quien se sienta a lado de quien ¿Qué personajes figuran en el problema? 4 profesores y los tres alumnos ¿Qué nos pregunta? Quien se sienta alado de quien quedan dos asiento libres RESPUESTA: Entre Daniel y juan ay dos asientos UNIDAD III PROBLEMAS DE RELACION CON DOS VARIABLES • En la finca de los papas de Josué hay una vaca, un caballo, una gallina y un conejo su estatura no es de acuerdo al orden en que se encuentran. Lolita es más grande que Simón. Paquita es más pequeña que Simón. Paquita es más grande que Pompón. Pompón es más pequeño que lolita. ¿Cuál es el nombre de cada uno de los animales? o ¿De qué trata el problema? o Del nombre de cada animal o ¿Cuál es la pregunta? o Como se llama cada animal o Representación Vaca Caballo Gallina Lolita V F F F Simón F V F F Paquita F F V F Pompón F F F V o Respuesta La vaca se llama lolita, el caballo simón, la gallina paquita y el conejo pompón. . • Cuatro amigos Pablo, Juan, Luis y Alberto practican deportes diferentes en días distintos. Y se dedican un día a la semana por deporte los deportes son: futbol, tenis, básquet y vóley. Si ellos practican sus deportes los días martes, miércoles, jueves y viernes. En qué día practican sus diferentes deportes. a) Alberto juega futbol el día que sigue de pablo. b) El que juega tenis los martes, juega vóley dos días después. c) Juan tiene que llevar su raqueta todos los martes. d) Luis juega vóley un día después de jugar básquet. ¿De qué se trata el problema? Se trata sobre los que juegan futbol ¿Cuál es la pregunta? Que deportes practican cada uno ¿las variables? Las personas que juegan l Datos PABLO JUAN LUIS ALBERTO FULTBOL F F F V TENIS V F F F BASQUET F V F F VOLEY F F V F Respuesta El que juega básquet es juan • Tres niños Marcos, David y Kevin tienen en conjunto 30 juguetes de los cuales 15 son carros y el resto son muñecos y pistolas. Marcos tiene 3 carros y 3 muñecos, Kevin que tiene 8 juguetes tiene 4 carros. El número de pistolas de Marcos es igual al de carros que tiene Kevin. David tiene tantas pistolas como carros tiene Marcos. La cantidad de pistolas que posee Kevin es la misma que la de carros de Marcos. ¿Cuantos juguetes tiene en total David? ¿De qué trata el problema? De calcular los juguetes que tiene cada niño ¿Cuál es la pregunta? Calcular el número de juguetes que tiene David ¿Cuál es la variable dependiente? El número de juguetes que tiene cada niño ¿Cuáles son las variables independientes? El nombre de cada niño y el número de juguetes totales. Niño Juguete Marcos David Kevin Carros 3 8 4 Muñecos 3 1 1 Pistolas 4 3 3 Respuesta. David en total tiene 12 juguetes. • Cristian, Gabriela y Pedro tienen 20 mascotas en total, Cristian tiene 3 gatos y la misma cantidad de perros que de loros. Gabriela tiene tantos perros como Cristian gatos y loros. Pedro tiene 5 mascotas, uno es loro y tiene la misma cantidad de gatos que Gabriela, que es el mismo número de loros que Cristian. Si Cristian tiene 7 mascotas, ¿Cuantas y que calce de mascotas tiene cada uno? ¿De qué trata el problema? De calcular la cantidad y tipo de mascotas de cada chico. ¿Cuál es la pregunta? Cuantas y que clase de mascotas tiene cada uno ¿Cuáles son las variables independientes? Los nombres de cada chico y los nombres de las mascotas. Representación. Nombre Mascota Cristian Gabriela Pedro Gatos 3 2 2 Perros 2 5 2 Loros 2 1 1 Respuesta. Cristian tiene 7 mascotas: 3 gatos, 2 perros y 2 loros. Gabriela tiene 8 mascotas: 2 gatos, 5 perros y un loro. Pedro tiene 5 mascotas: 2 gatos, 2 perros y un loro. • Luis, Pedro y Juan tienen jugos diferentes en el receso, los jugos son de: piña, melón, mora. Luis no tomo jugo de piña, tampoco de mora. Pedro no tomo jugo de mora. ¿Jugo de que sabor tomo Juan? ¿De qué trata el problema? De los jugos que tomaron los 3 jóvenes. ¿Cuál es la pregunta? Jugo de que sabor tomo Juan. ¿Cuáles son las variables independientes? Los nombre de los 3 jóvenes. Representación. Nombre Jugo Luis Pedro Juan Piña F V F Melón V F F Mora F F V Respuesta: Juan tomo jugo de mora. UNIDAD IV PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS • Galo camina por la calle Junín, paralela a la calle Azuay; continúa caminando por la calle Atahualpa que es perpendicular a la Azuay. ¿Está galo caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín? ¿De qué trata el problema? De la caminata de galo ¿Cuál es la pregunta? ¿Está galo caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín? ¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema? Nombre de las calles, dirección de las calles Representación: • Un chofer desciende desde una colina inclinada que además se encontraba en mal estado esta carretera tenía una longitud de 45metros si avanza por impulsos de 15metros para poder iniciar con el siguiente impulso va 2metros hacia atrás antes de llegar a la vía que está en buen estado. ¿Cuántos impulsos debe tomar para bajar de la colina y llegar a la vía que está en buen estado? ¿Qué se pregunta? Cuantos impulsos debe tomar para bajar de la colina ¿Cuáles son las variables? La distancia, impulso Representación: 15 15 40metros 15 Respuesta: Toma tres impulsos de trece y uno de dos para poder llegar a vía que está en buen estado. • Amparito ha decidido abrir un negocio de venta de ropa en el mes de junio. Para lo cual en el primer mes tuvo que gastar $2.500 en mercancía y solo gano $1.000 en las primeras ventas que realizo. Al siguiente mes invierte $4.200 y obtuvo una ganancia de $3.500. Al mes próximo realiza una liquidación y obtiene $5.200 en ganancias y gasto $3.000. Al siguiente mes solo invirtió $2.000 obteniendo una ganancia de $1.750. ¿En qué mes amparito tuvo más ingresos? ¿De qué trata el problema? De la cantidad de dinero que invierte y de las ganancias que obtiene. Representación Junio julio agosto septiembre 1.500 700 2200 250 Completar la tabla MES GASTOS INGRESOS BALANCE JUNIO 2.500 1.000 1.500 JULIO 4.200 3.500 700 AGOSTO 5.200 3.000 2.200 SEPTIEMBRE 2.000 1.750 250 TOTAL 13.900 9.250 -4.650 • Juan y sus amigos Carlos y Javier se encuentran en la orilla de un rio y quieren cruzarlo lo cual es posible hacerlo utilizando la canoa que tienen, pero la capacidad de la canoa es de máximo 120kg. Si juan pesa 80k, Carlos 50kg y Javier 40kg. ¿Cómo pueden trasladarse hasta el otro lado? ¿Qué nos pregunta? Como pueden trasladarse al otro lado ¿Cuáles son las variables? Es el peso de cada uno de los integrantes JCJ:: JJ::C ::JJC RESPUESTA La respuesta es que ello hace tres recorridos • Un empleado de un zoológico en las afueras de la ciudad necesita 8 litros exactos de leche para alimentar a una jirafa recién nacida. Se da cuenta el empleado que solo dispone de 4 tobos, uno de 5 y otro de 9. Si el empleado va al rió con los dos tobos. ¿Cómo puede hacer para medir exactamente 8 litros de leche en esos dos tobos? 3 operadores; llenado el tobo con leche de la despensa, vaciarlo el tobo y trasladando entre tobos? ¿Qué nos pregunta? Como podemos hacer para medir los tobos ¿Cuáles son las variables? Son las medidas 5. ¿Cuáles son esas restricciones? Que la cantidad de 8 litros de leche sea exacta. Representación: RESULTADO Este tipo de problemas son fáciles pero antes de resolverlo tenemos que leer bien el enunciado, distinguir sus características y buscar la estrategia que sea más fácil de aplicar para poder solucionarlo. UNIDAD # 5 PROBLEMAS POR BUSQUEDA EXAUSTIVA • En una tienda de venta de ropa 12 niñas compraron blusas y pantalones. Todas los niñas compraron solamente una prenda. Las blusas valen $4 dólares y los pantalones $8 dólares. ¿Cuántas blusas y cuantos pantalones compraron las niñas si gastaron entre todos $40 dólares? ¿Cuál es el primer paso para resolver el problema? Leer el problema y sacar información ¿Qué tipos de datos se dan en el problema? 12 prendas de vestir: blusas; $4 pantalones; $4 en total gastaron $40 dólares. ¿Qué se pide? Hallar el número de blusas y pantalones comprados por las niñas si gastaron$40 dólares. ¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones? BLUSAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 PANTALONES 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 DINERO $26 $36 $40 ¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta es correcta? ¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar con el menor esfuerzo? Los extremos y los medios ¿Cuál es la respuesta? 8 blusas y 4 pantalones • Coloca los dígitos del 1 al 9 en, los cuadros de la figura de abajo tal que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15 ¿Cuáles son todas las ternas posibles? 159 168 249 258 267 348 357 456 ¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución? 159 168 267 249 348 357 ¿Cómo quedan las figuras? • • • El señor Pedro le pide a un compañero de trabajo que adivine la edad de sus tres hijas. le da como información que el producto de las edades es 36, y que las sumas de la edades es igual al número de empleados de la empresa. El compañero le dice que no tiene suficiente información y Pedro le dice que tuvo tres hijas porque no quería tener una hija única. ¿Cuáles son las edades de cada una de las hijas de Pedro. ¿Cuáles son las ocho posibles tres edades cuyo producto es 36 (factores de 36 = 3x3x2x2x1). ¿Qué nos pregunta? Nos pregunta cuales son las edades de cada una de las hijas de pedro ¿Cuáles son las variables? Las edades Representación Edades Producto Suma 4,3,3 4x3x3=36 10 12,3,1 12x3x1=36 16 9,2,2 9x2x2=36 13 6,3,1 6x3x1=36 10 9,2,1 9x3x1=36 12 6,6,1 6x6x1=36 13 Respuesta : Que las hijas tienen la primera 9 años la segunda 2 años la tercera 2 años y numero de empleados es 13 • El diagrama está formado por 10 círculos, cada uno de ellos contiene una letra. A cada letra le corresponde un dígito del 1 al 9 .Los números colocados en las intersecciones de los círculos corresponden a la suma de los números asignados a los dos círculos que se encuentran (por ejemplo, B y C deben de ser dos números que sumados dan 12). Qué número corresponde a cada letra? ¿Qué nos pregunta? Nos pregunta que que numero nos corresponde a cada letra ¿Cuáles son las variables? Las variables son la cantidad Representación ¿Qué relaciones puedes sacar de la figura? A+B=7 F+H=7 B+C=12 G+H=11 D+C=6 I+H=9 E+C=14 A+H=5 ¿Cómo derivamos la relación siguiente? A+B+D+E+F+G+I+4C+4H+A=7+12+6+14+7+11+9+5 ¿Cuánto es la suma de A+B+C+D+E+F+G+H+I = 45? ¿Puedo saber si C es par o impar? La C es número impar porque está representada por el 5 ¿Qué valores pueden tener A Y C? A=2 y C=5 ¿Qué valores pueden tener A y H? A= 2 y H=3. • Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que cada una de las cuatro direcciones indicadas sumen 13. ¿Qué nos pregunta? que saquemos el resultado ¿Qué nos pide a obtener? Nos pide que el resultado de cualquier forma de la tabla sea 13 Procedimiento Datos: Se pueden usar los números enteros del 1 al 9. Posibles ternas: 1 3 9 1 4 8 1 5 7 2 3 8 2 4 7 2 5 6 3 4 6 Respuestas: 1 3 9 1 4 8 2 4 7 3 4 6 • Andrés y su esposa Mayra junto a sus dos hijos mellizos Roberto y José y un perro desean cruzar un rio. Pero el bote solo requiere el peso de 70kg, Andrés pesa 70kg al igual k su esposa sus dos hojas pesan 35kg cada uno y el perro pesa 10 kg ¿Cómo ara para cruzar el rio toda la familia? ¿Qué nos pregunta? Como hacer para que toda la familia cruce el rio ¿Cuáles son las variables? Es el peso de cada miembro de la familia ¿Qué se pide? Se pide que la familia cruce el rio AMRJP:: AMP:: RJ AMPR::J AM::PRJ AMR::PJ AR::MPJ ARJ::MP R: AJMP RJ: AMP ::AMPRJ RESPUESTA Pasan el rio después de 7 viajes RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE RELACIÓN FAMILIAR • Si Manuel y teresa tiene 5 hijos: Rosa, Jesús, Mariana, Eduardo y Víctor. Si Víctor se casa con la hija de Ángel que es Estela y ellos tiene hijos que son: Cristian, Ernesto, Bryan y Erick. Cristian se casa con la hija de Herminia que es Tania, y tiene un bebe que se llama Matías. ¿Qué relación tiene Matías y Estela? Esposos Manuel y teresa Rosa, Eduardo,Mariana,Victor,Jesus Etela hija de angel Esposos Hijo Estela y Victor Cristian, Ernesto, Bryan, Erick Tania hija de Matias Herminia ABUELA RESPUESTA: La relacion que tiene Estela con matias es ABUELA. • Víctor y Estela son esposos Martha hermana de Estela. martha tiene una hija llamada Alejandra, rosa y Jesús son hermanas de Víctor, lo cual Jesús se casa con Jorge. ¿Qué relación tiene Alejandra para Víctor? Sobrina hermanas hermana hija martha De Víctor de estela RESPUESTA: Alejandra es la sobrina de Víctor • Si Manuel y teresa tiene 5 hijos: Rosa, Víctor, Jesús, Eduardo y mariana. Víctor se casa con Estela. Rosa se casa con Luis. Eduardo se casa con Genoveva. Mariana se casa con julio y Jesús con Jorge. ¿Qué relación tiene Luis con teresa? Esposos Manuel y teresa Rosa, Eduardo,Mariana,Victor,Jesus Luis, Genoveva, Julio, Jorge Yerno RESPUESTA: Luis es el yerno de teresa • Cristian, Ernesto, Erick y Bryan son hijos de Víctor y Estela. La hermana de Estela se llama marina los cual se casa con Carlos y tienen dos hijos: Alex, y Sebastián. Bryan es primo de Sebastián. ¿Qué relación tiene Sebastián para Estela? Esposos Hijos Hermana hijos SOBRINO RESPUESTA: Estela es tía de Sebastián • Ernesto y Gaby son enamorados. Ernesto es hijo de Víctor y estela, Gaby tiene una hermana que se llama Andrea que es hija de Antonio. Antonio es el hermano de Eulalia la cual se casó con el hermano de Ernesto. ¿Qué relación tiene Ernesto con Antonio? Eulalia hermanos Antonio esposos Padre e hija erick andrea Hermano de Ernesto hermana de Gaby RESPUESTA: La relacion es que antonio es suegro del ernesto.